Question

如圖所示，虛線MN為電場、磁場的分界線，勻強電場E=10³V/m，方向豎直向上，電場線與邊界線MN成45°角，勻強磁場垂直紙面向里，磁感應強度B=1T，在電場中有一點A，A點到邊界線MN的垂直距離AO=10cm，將比荷為

2

×104C/kg的帶負電粒子從A處由靜止釋放（電場、磁場范圍足夠大，粒子所受重力不計）．求：
（1）粒子第一次進入磁場時的速度大小；
（2）粒子從釋放到下一次進入到電場區域所需要的時間；
（3）粒子第二次進、出磁場處兩點間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求解粒子第一次進入磁場時的速度大��；
（2）先求出粒子在電場中勻加速直線運動的時間，由牛頓第二定律和速度公式結合求解；粒子在磁場中轉過

3

4

周，運動時間為

3

4

T，求得周期T，即求出在磁場中運動時間，從而得到總時間；
（3）畫出軌跡，根據幾何知識求解粒子第二次進、出磁場處兩點間的距離．

解答：解：（1）粒子在電場中做初速度為0的勻加速直線運動，設粒子的質量為m，帶電量為q，進入磁場時的速度為v，
則：

2

qEl_AO=

1

2

mv2
代入數據解得：v=2×10³m/s
（2）設粒子在進入磁場前勻加速運動的時間為t₁，在磁場中做勻速圓周運動的時間為t₂，
則 t₁=

v

a

，a=

Eq

m

得 t₁=

mv

qB

=

2

4

×10-4s
周期T=

2πm

qB

，則t₂=

3

4

T=

3 2 π

4

×10-4s
所以總時間為 t_總=t₁+t₂=

2

（1+

3π

4

）×10^-4s        
（3）如圖所示，粒子在電場中做類平拋運動，設粒子第二次進入磁場時的速度為V，速度方向與水平方向間的夾角為α，與分界線間的夾角為θ，則有：
tanα=2
θ=α-45°                            
V=

v

cosα

=

5

v                   
半徑R=

mV

qB

=

10

10

m                   
粒子第二次進、出磁場處兩點間的距離
l=2Rsinθ=2Rsin（α-45°）
 解得，l=0.2m
答：
（1）粒子第一次進入磁場時的速度大小是2×10³m/s；
（2）粒子從釋放到下一次進入到電場區域所需要的時間是

2

（1+

3π

4

）×10^-4s；
（3）粒子第二次進、出磁場處兩點間的距離是0.2m．

點評：本題的解題關鍵是畫出磁場中的軌跡，根據幾何知識求出距離與半徑，確定軌跡的圓心角，計算時間與周期的關系．