Question

（08年莆田一中段考）（13分）如圖所示，一塊質(zhì)量為M，長為L的均質(zhì)板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），物體上連接一根很長的輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌邊的定滑輪。某人以恒定的速率v向下拉繩，物體最多只能到達(dá)板的中點(diǎn)，而板的右端尚未到達(dá)桌邊定滑輪處，求：

（1）物體剛到達(dá)板中點(diǎn)時板的位移。

（2）若板與桌面之間有摩擦力，為使物體能到達(dá)板的右端，木板未達(dá)到滑輪處，板與桌面之間的動摩擦因數(shù)的范圍。

（3）若板與桌面之間的摩擦因數(shù)取（2）中的最小值，在物體從板的左端運(yùn)動到右端的過程中，人對繩的力做的功。（忽略滑輪處的摩擦）

Answer 1

解析：（1）根據(jù)位移關(guān)系①，且，

 

因，所以②，

 

解①②得，，，由，

 

而得，

 

即物體剛到達(dá)板中點(diǎn)時板的位移為。

 

（2）根據(jù)位移關(guān)系，

 

得，，由，

 

得，，故板與桌面之間的動摩擦因數(shù)

 

。

 

 

（3）根據(jù)，

 

人對繩的力做的功為2。