Question

如圖（甲）所示，、為平行放置的水平金屬軌道，、為相同半徑，平行放置的豎直半圓形金屬軌道,為切點，P、Q為半圓軌道的最高點，軌道間距，圓軌道半徑，整個裝置左端接有阻值的定值電阻。M₁M₂N₂N₁、M₃M₄N₄N₃為等大的長方形區域Ⅰ、Ⅱ，兩區域寬度，兩區域之間的距離；區域Ⅰ內分布著均勻的變化的磁場B₁，變化規律如圖（乙）所示，規定豎直向上為B₁的正方向；區域Ⅱ內分布著勻強磁場B₂，方向豎直向上。兩磁場間的軌道與導體棒CD間的動摩擦因數為，右側的直軌道及半圓形軌道均光滑。質量，電阻的導體棒CD在垂直于棒的水平恒力F拉動下，從處由靜止開始運動，到達處撤去恒力F，CD棒可勻速地穿過勻強磁場區，并能通過半圓形軌道的最高點PQ處，最后下落在軌道上的位置離的距離。若軌道電阻、空氣阻力不計，運動過程導棒與軌道接觸良好且始終與軌道垂直，g取10 m/s²

求：

（1）水平恒力F的大小；

（2）CD棒在直軌道上運動過程中電阻R上產生的熱量Q；

（3）磁感應強度B₂的大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）F=160N（2）（3）B₂=1.25T

【解析】

試題分析：（1）CD棒在PQ處速度為，則由：

(1分)，    (1分)

設CD棒在勻強磁場區Ⅱ速度為，則(2分)

CD棒在恒力F作用下： (2分)

由①②③得：F=160N  (1分)

(2) 棒在直軌道上運動，產生感應電流時間(1分)

感應電動勢(1分)

(1分)    

 (1分)  

由⑤⑥⑦⑧得 J (1分)

（3）由于CD棒穿過勻強磁場區，此過程無感應電流，設CD棒進入M₃N₃界后的任一短時間Δt內 (2分)    

且由圖乙可得  (1分)  

由⑩（11）（12）得  B₂=1.25T    (1分)

考點：牛頓定律與電磁學綜合

點評：本題綜合運用了動能定理、牛頓第二定律和能量守恒定律，綜合性較強，對學生能力要求較高，關鍵是理清運動過程，選擇合適的定律進行求解．