Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ＝30°，其上A、B兩點間的距離為s=5 m，傳送帶在電動機的帶動下以v＝1 m/s的速度勻速運動，現將一質量為m＝10 kg的小物體（可視為質點）輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：（g取10 m/s2）

(1)傳送帶對小物體做的功；

(2)電動機做的功。

Answer 1

【答案】(1)255 J；(2)270J。

【解析】

(1)根據牛頓第二定律

μmgcosθ－mgsinθ＝ma

知物塊上升加速度為

a＝g＝2.5 m/s2

當物塊的速度為v＝1 m/s時，位移是

s＝＝0.2 m

即物塊將以v＝1 m/s的速度完成4.8 m的路程；

由功能關系得：

W＝ΔEk＋ΔEp＝mgssinθ＋mv2＝255 J.

(2)電動機做功使小物體機械能增加，同時小物體與傳送帶間因摩擦產生熱量Q，由v＝at得

t＝＝0.4 s

相對位移

s′＝vt－t＝0.2 m

摩擦生熱

Q＝μmgs′cosθ＝15J

故電動機做的功為

W電＝W＋Q＝270 J.