Question

如圖所示，兩平行金屬板P₁和P₂之間的電壓為U．一個帶負電的粒子在兩板間沿虛線所示路徑做加速直線運動． 粒子通過兩平行板后從O點進入另一磁感應強度為B的勻強磁場中，在洛倫茲力的作用下，粒子做勻速圓周運動，經過半個圓周后打在擋板MN上的A點． 已知粒子的質量為m，電荷量為q． 不計粒子重力． 求：
（1）粒子進入磁場時的速度v；
（2）O、A兩點間的距離x．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在加速電場中電場力做功等于粒子動能的增加量，由動能定理 可以求得粒子進入磁場時的速度v；
（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，在磁場中運動半個圓周后打在A點，洛倫茲力提供向心力；O、A兩點間的距離是圓的直徑．

解答：解：（1）帶電粒子在加速電場中電場力做功等于粒子動能的增加量，由動能定理   qU=

1

2

mv2得：
v=

2qU m

              
（2）設帶電粒子的軌道半徑為R，洛倫茲力提供向心力，得：
qvB=m

v2

R

整理得：
R=

mv

qB

O、A兩點間的距離x：x=2R=

2mv

qB

=

2

B

?

2mU q

答：（1）粒子進入磁場時的速度v=

2qU m

；
（2）O、A兩點間的距離為

2

B

?

2mU q

．

點評：該題中帶電粒子先在電場中加速，后在勻強磁場中做勻速圓周運動，都是基本的情景．題目簡單．