Question

兩個可視為質點的小球a和b,用質量可忽略的剛性細桿相連放置在一個光滑的半球面內,如圖所示,已知細桿長度是球面的半徑的倍,當兩球處于平衡狀態時,細桿與水平面的夾角θ=15⁰ ,則小球a和b的質量之比為(    )

A．2:1	B．:1
C．1:	D．:1

Answer 1

B

試題分析：設細桿對兩球的彈力大小為T，小球a、b的受力情況如圖所示，
其中球面對兩球的彈力方向指向圓心，即有,解得：α=45°
故F_Na的方向為向上偏右，
F_Nb的方向為向上偏左，即
兩球都受到重力、細桿的彈力和球面的彈力的作用，過O作豎直線交ab于c點，設球面的半徑為R，由幾何關系可得
取a、b及細桿組成的整體為研究對象，由平衡條件得：水平方向上有：

即，聯立解得質量比為:1，B正確，
點評：①利用平行四邊形（三角形）定則分析物體的受力情況屬于常見方法，掌握好這種方法的關鍵在于深刻地理解好“在力的圖示中，有向線段替代了力的矢量”
②在理論上，本題也可用隔離法分析小球a、b的受力情況，根據正交分解法分別列平衡方程進行求解，但是求解三角函數方程組時難度很大．故本題采用了水平向上由整體列平衡方程求解的方法．