Question

宇航員在地球表面上某一高度由靜止釋放一小球，經過4秒鐘時間小球落地；若他在某星球表面上相同的高度由靜止釋放同一小球，需經過8秒鐘時間小球落到星球表面．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計）
（1）求該星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球的質量與地球質量之比M_星：M_地．

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的規律得出加速度之比，從而得出星球表面的重力加速度．
（2）根據萬有引力等于重力求出星球的質量M_星與地球質量M_地之比．

解答：解：（1）根據勻變速直線運動的規律得
地球表面h=

1

2

gt²=80m
某星球表面h=

1

2

g′

t

2 1

解得：g′=2.5m/s²．
（2）根據萬有引力等于重力得
地球表面mg=

GMm

R2

g=

GM

R2

g′

g

=

M星R2

R 2 星 M

M星

M

=

1

64

答：（1）該星球表面附近的重力加速度是2.5m/s²．
（2）該星球的質量與地球質量之比M_星：M_地=1：64

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，會根據重力加速度之比求出天體的質量之比．