Question

【題目】如圖所示，，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細繩繞過輕質定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使細繩剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段細繩豎直、cd段細繩與斜面平行。已知A、B的質量均為m，斜面傾角為θ=37°，重力加速度為g，滑輪的質量和摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態。C釋放后沿斜面下滑，當A剛要離開地面時，B的速度最大。（sin37°=0．6，cos37°=0．8）

求：（1）從開始到物體A剛要離開地面的過程中，物體C沿斜面下滑的距離。

（2）物體C的質量。

（3）A剛離開地面時，C的動能。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）社開始時彈簧壓縮的長度為XB,得：kxB=mg ①設開始時彈簧的壓縮量xB，則

kxB=mg ①

設當物體A剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為xA，則

kxA=mg ②

當物體A剛離開地面時，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離均為

h=xA+xB ③

由①②③式解得

h= ④

（2）物體A剛剛離開地面時，以B為研究對象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kxA

細線的拉力T三個力的作用，設物體B的加速度為a，根據牛頓第二定律，對B有：

T-mg-kxA=ma ⑤

對C有：mCgsinθ-T=mCa ⑥

當B獲得最大速度時，有：a=0 ⑦

由 ②⑤⑥⑦式解得：mC= ⑧

（3）由于xA=xB，彈簧處于壓縮狀態和伸長狀態時的彈性勢能相等，彈簧彈力做功為零，且物體A剛剛離開地面時，B、C兩物體的速度相等，設為vm，由動能定理得：

mCghsinθ- mgh+W彈= ⑨

其中W彈=0 ⑩

由④⑧⑨⑩式，解得：

所以