Question

傾斜的雪道長為25m，頂端高15m，下端經過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接，如圖1所示。一滑雪運動員在傾斜雪道的頂端以水平速度Vo=8m／s飛出，在落到傾斜雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起，除緩沖外運動員可視為質點，過渡軌道光滑，其長度可忽略，設滑雪板與雪道的動摩擦因數u=0.2，求運動員在水平雪道上滑行的距離(g=10m／s2)。　

 

Answer 1

【答案】

52.84m

【解析】設斜面傾角為θ，則sinθ＝，則cosθ＝，tanθ＝，

由運動員平拋，則設時間為t，則水平位移為s＝v₀t，

豎直位移h＝gt²，

又＝tanθ＝，

故t＝1.2s，

即水平位移為s＝9.6m，豎直位移h＝7.2m，

則沿斜面的位移l＝＝12m。

落地時，豎直方向速度為v_t＝gt＝12m/s，

則落在滑道的速度為v＝v₀cosθ＋v_tsinθ＝13.6m/s，

下落時加速度為a＝gsinθ－μgcosθ＝4.4m/s，

故到斜面底端的速度為v₁＝＝14.54m/s，

在水平雪道上的加速度為a＝μg＝2m/s，

所以距離為s＝＝52.84m。