Question

在x>0的空間中，存在沿x軸方向的勻強電場，電場強度E=10N／C；  在x<O的空間中，存在垂直xoy平面方向的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T．一帶負電的粒子(比荷q／m=160C／kg)，在x=0.06m處的d點以v₀=8m／s的初速度沿y軸正方向開始運動，不計帶電粒子的重力，求：

1.帶電粒子開始運動后第一次通過y軸時距O點的距離．

2.帶電粒子進入磁場后經多長時間返回電場．

3.帶電粒子運動的周期．

 

Answer 1

 

1.y₁=0.069(m)

2.

3.

解析:(1)三對正對極板間電壓之比U₁∶U₂∶U₃=R_ab∶R_bc∶R_cd=1∶2∶3,   （2分）

板間距離之比L₁∶L₂∶L₃=1∶2∶3                     

故三個電場場強相等?

E==1516.67N/C?（2分）

(2)根據動能定理?

eU=mv²-mv₀²?（2分）

電子離開H點時動能?

E_k=mv₀²+eU=3.64×10^-17 J?（1分）

(3)由于板間場強相等，則電子在“豎直方向”受電場力不變，加速度恒定.可知電子做類平拋運動：

“豎直方向”L₁+L₂+L₃=.        （2分）

 “水平方向”x=v₀t                （2分）

消去t解得x=0.12 m.?            （1分）

極板總長AB+CD+EF+GH=2x=0.24 m.?  （1分）

25.解答：(1)對于粒子在電場中的運動：  

        （2分）

第—次通過y軸的交點到O點的距離為y_l=v₀t    (2分)

將數據代入解得    y₁=0.069(m)       （2分）

(2)x方向的速度    (2分)

 設進入磁場時速度與y軸的方向為，    (2分)

所以在磁場中作圓周運動所對應的圓心角為   （2分）

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動周期為    （1分）

帶電粒子在磁場中運動的時間    （1分）

從開始至第一次到達y軸的時間        （2分）

從磁場再次回到電場中的過程(未進入第二周期)是第一次離開電場時的逆運動

根據對稱性，t₃=t₁  因此粒子的運動周期為

    （2分）