Question

一木塊靜止在水平面上，質量m=2kg，與水平面間的動摩擦因數為0.2，受到按如圖所示規律變化的水平拉力作用 （g=10m/s²） 求：
（1）2秒末木塊的速度；
（2）4秒內木塊運動的位移；
（3）8秒內摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）對滑塊受力分析，受重力、支持力、拉力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解加速度；再根據速度時間關系公式列式求解末速度；
（2）先求解2s～4s加速度，然后求解位移；
（3）先求解8s內的總位移，然后求解摩擦力做的功．

解答：解：（1）對木塊受力分析，由牛頓第二定律有：
F-F_f=ma
解得：a=

F-Ff

m

故2秒末木塊的速度為：v=at=

F-Ff

m

?t=4m/s
（2）前2秒內物體的位移為：s₁=

v

2

?t=

4

2

×2=4m
木塊在第2個2秒內僅在摩擦力作用下做勻減速運動，a=μg=2m/s；
由對稱性知，第2個2秒內位移與第1個2秒內位移相等，所以4秒內木塊總位移：
S=s₁+s₂=4+4=8m
（3）通過畫v-t圖象知，第2個4秒內位移與第1個4秒內位移相等，所以8秒內總位移是s=16m，8秒內始終有摩擦力作用在木塊上，方向與運動方向相反，且大小不變為2N，故8秒內摩擦力做功為：
W_f=-F_fs，=-2×16=-32J
答：（1）2秒末木塊的速度為4m/s；
（2）4秒內木塊運動的位移為8m；
（3）8秒內摩擦力所做的功為-32J．

點評：本題關鍵明確物體的運動規律，2s勻加速，再2s勻減速且速度恰好減為零，此后不斷重復；然后根據運動學公式列式求解．