Question

如圖所示為兩組平行板金屬板，一組豎直放置，一組水平放置，今有一質量為m的電子靜止在豎直放置的平行金屬板的A點，經電壓U₀加速后通過B點進入兩板間距為d、電壓為U的水平放置的平行金屬板間，若電子從兩塊水平平行板的正中間射入，且最后電子剛好能從右側的兩塊平行金屬板穿出，A、B分別為兩塊豎直板的中點，求：
（1）電子通過B點時的速度大小；
（2）右側平行金屬板的長度；
（3）電子穿出右側平行金屬板時的動能．

Answer 1

分析：（1）質子在加速電場中，電場力做正功eU₀，由動能定理求解質子射出加速電場的速度．
（2）質子進入偏轉電場后做類平拋運動，沿水平方向做勻速直線運動，位移大小等于板長L；豎直方向做勻加速直線運動，位移大小等于板間距離的一半，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求解板長L．
（3）在偏轉電場中，電場力對質子做為

1

2

eU，根據動能定理，對全過程研究，求解質子穿出電場時的速度．

解答：解：（1）在加速過程根據動能定理得：
eU₀=

1

2

mv02
解得到質子射出加速電場的速度v₀=

2eU0 m

（2）粒子在豎直方向：y=

1

2

d=

1

2

at2，a=

eU

md

 
在水平方向：x=L=v₀t
聯立上式得到

1

2

d=

1

2

eUL2

mdv02

代入數據得L=d

2U0 U

（2）從剛開始到射出電場的過程中運用動能定理得：
  

1

2

mv 2=e（U₀+

U

2

）
答：（1）電子通過B點時的速度大小為

2eU0 m

；
（2）右側平行金屬板的長度為d

2U0 U

；
（3）電子穿出右側平行金屬板時的動能為e（U₀+

U

2

）；

點評：本題是復合場問題，關鍵是分析質子的分析情況和運動情況．在偏轉電場中質子做類平拋運動，采用運動的分解方法研究．