Question

如圖所示，在xOy平面的y軸左側存在沿y軸正方向的勻強電場，y軸右側區域Ⅰ內存在磁感應強度大小B₁=

mv0

qL

、方向垂直紙面向外的勻強磁場，區域Ⅰ、區域Ⅱ的寬度均為L，高度均為3L．質量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標為（-2L，-

2

L）的A點以速度v₀沿+x方向射出，恰好經過坐標為[0，-（

2

-1）L]的C點射入區域Ⅰ．粒子重力忽略不計．

（1）求勻強電場的電場強度大小E；
（2）求粒子離開區域Ⅰ時的位置坐標；
（3）要使粒子從區域Ⅱ上邊界離開磁場，可在區域Ⅱ內加垂直紙面向內的勻強磁場．試確定磁感應強度B的大小范圍，并說明粒子離開區域Ⅱ時的速度方向．

Answer 1

分析：（1）粒子在勻強電場中做類平拋運動，將運動沿xy軸分解，根據動為學規律即可求解；
（2）由運動學公式求出粒子在C點豎直分速度，結合初速度可算出C點的速度大小與方向．當粒子進入磁場時，做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可確定運動的半徑．最后由幾何關系可得出離開區域Ⅰ時的位置坐標；
（3）根據幾何關系確定離開磁場的半徑范圍，再由半徑公式可確定磁感應強度的范圍及粒子離開區域Ⅱ時的速度方向．

解答：解：（1）帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動
則有：
   x軸方向：2L=v₀t
   y軸方向：L=

1

2

qE

m

(

2L

v0

)2
解得：E=

m v 2 0

2qL

（2）設帶電粒子經C點時的豎直分速度為 v_y、速度為v
則有：vy=

qE

m

t=

qE

m

2L

v0

=v0
  所以 v=

2

v0，
方向與x軸正向成45° 斜向上
當粒子進入區域Ⅰ做勻速圓周運動，
由牛頓第二定律，有B1qv=m

v2

R

R=

2 mv0

qB1

  解得：R=

2

L
由幾何關系知，離開區域I時的位置坐標：x=L，y=0
（3）根據幾何關系知，帶電粒子從區域Ⅱ上邊界離開磁場的半徑
滿足

3

4

L≤r≤L
因r=

mv

qB2

解得

2 mv0

qL

≤B2≤

4 2 mv0

3qL

根據幾何關系知，帶電粒子離開磁場時速度方向與y軸正方向夾角30⁰≤θ≤90⁰
答：
（1）求勻強電場的電場強度大小

m v 2 0

2qL

；
（2）求粒子離開區域Ⅰ時的位置坐標（L，0）；
（3）要使粒子從區域Ⅱ上邊界離開磁場，可在區域Ⅱ內加垂直紙面向內的勻強磁場．則磁感應強度B的大小范圍

2 mv0

qL

≤B2≤

4 2 mv0

3qL

，而粒子離開區域Ⅱ時的速度方向與y軸正方向夾角30⁰≤θ≤90⁰．

點評：本題涉及了類平拋運動、勻速圓周運動，學會處理這兩運動的規律：類平拋運動強調運動的分解，勻速圓周運動強調幾何關系確定半徑與已知長度的關系．