Question

如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小滑塊在電動機(jī)的牽引下以恒定的速度向前運(yùn)動，現(xiàn)使小滑塊滑到小車上，經(jīng)過一段時間后，m與M處于相對靜止，從小滑塊滑到小車到與小車相對靜止的整個過程中小滑塊的速度始終保持為v不變，它與小車之間的動摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）在這段時間內(nèi)，小車的位移是多少？
（2）這個過程電動機(jī)的牽引力做的功是多少？
（3）這個過程滑塊與小車之間產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小車的加速度，從而根據(jù)速度時間公式求出運(yùn)動的時間，再根據(jù)平均速度公式求出小車的位移．
（2）在此過程中電動機(jī)的牽引力等于滑塊的摩擦力，根據(jù)滑塊的位移，求出牽引力的功．
（3）根據(jù)能量守恒定律，因?yàn)榛瑝K的速度不變，牽引力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量和小車的動能之和．從而求出這個過程滑塊與小車之間產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）設(shè)小滑塊在小車上的滑動摩擦力為F_f，
則F_f=μmg
根據(jù)牛頓第二定律有：F_f=Ma，則a=

μmg

M

從小滑塊滑上小車到相對小車靜止所經(jīng)歷的時間為t，則t=

v

a

=

Mv

μmg

．
因?yàn)樾≤囎鰟蚣铀僦本�運(yùn)動，所以小車的位移x=

v

2

?t=

Mv2

2μmg

． 
（2）在這段過程中，牽引力等于摩擦力，牽引力做的功為：
W=F_fvt=M v²
（3）對系統(tǒng)由能量關(guān)系有W=Q+E_K=Q+

1

2

Mv2
得整個過程中滑塊與小車之間產(chǎn)生熱量 Q=

1

2

Mv2．
答：（1）在這段時間內(nèi)，小車的位移是

Mv2

2μmg

．
（2）這個過程電動機(jī)的牽引力做的功是M v²．
（3）這個過程滑塊與小車之間產(chǎn)生的熱量為

1

2

Mv2．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清小車和滑塊的運(yùn)動情況，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式和能量守恒定律綜合求解．