Question

【題目】A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度=10m/s，B車在后，速度=30m/s．因大霧能見度很低，B車在距A車△x=75m時才發現前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經過180m才能夠停止．問：

（1）求B車剎車后的加速度？

（2）若B車剎車時A車仍按原速前進，請判斷兩車是否相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？

（3）若B車在剎車的同時發出信號，A車司機經過△t=4s收到信號后加速前進，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？(結果保留2位小數)

Answer 1

【答案】（1），方向與運動方向相反。（2）6s兩車相撞（3）

【解析】試題分析：根據速度位移關系公式列式求解；當速度相同時，求解出各自的位移后結合空間距離分析；或者以前車為參考系分析；兩車恰好不相撞的臨界條件是兩部車相遇時速度相同，根據運動學公式列式后聯立求解即可．

（1）B車剎車至停下過程中，

由得

故B車剎車時加速度大小為，方向與運動方向相反。

（2）假設始終不相撞，設經時間t兩車速度相等，則有： ，

解得：

此時B車的位移：

A車的位移：

因

設經過時間t兩車相撞，則有

代入數據解得： ，故經過6s兩車相撞

（3）設A車的加速度為時兩車不相撞

兩車速度相等時：

即：

此時B車的位移：

A車的位移：

要不相撞，兩車位移關系要滿足

解得