Question

如圖（甲）所示，兩塊平行金屬板水平放置，間距d=0.1m，板長l=0.8m．一個可以看成質點的帶正電微粒（重力不計），荷質比q/m=0.8（c/kg），以速度V₀=2m/s，從兩板中間沿水平方向射入平行金屬板，在兩板之間加上如圖（乙）的交變電壓，U₀=1（V），T=0.04（s）．在平行金屬板的右邊有范圍足夠寬的垂直于紙面向里的勻強磁場，B=

π

24

×10³（T），設微粒在t=

1

8

T時刻水平向右進入電場．求：

（1）微粒在電場中運動經過第一個0.04（s）時間內，在豎直方向運動的距離d₀為多大？
（2）微粒第一次射出電場前，在豎直方向運動的最大距離d_m為多大？
（3）微粒最后從平行金屬板左邊射出時，距左邊入射點的豎直距離為多少？

Answer 1

分析：微粒在

1

8

T時進入電場，先勻加速

1

8

T，然后勻減速運動

1

8

T，再反向勻加速…對照電場力方向分析出對應的運動情況，根據位移時間公式求出豎直方向運動的距離；
粒子水平方向勻速運動，由此求出運動時間，豎直方向做如第一問運動情況中的周期性運動，看運動時間內有多少個周期，算出對應的豎直位移；
求出粒子在磁場中圓周運動的周期，其在磁場中運動的時間恰好為交變電場的

3

4

T，從而判斷出返回過程與前面過程為對稱圖形，然后結合幾何知識求解．

解答：解：（1）前

3

8

T運動的距離為S₁
S₁=

1

2

qU0

md

（

3

8

T）²
第一個

1

8

T運動的距離S₂=

1

2

qU0

md

（

1

8

T）²
所以d=2（S₁-S₂）=

2

16

qU0T2

md

=1.6mm
（2）因為d_m=10d₀+2s₂=16mm+0.2mm=16.2mm
（3）在磁場中運動的周期T′=

2πm

qB

=6×10^-2s
半周時間t=3×10^-2s=

3

4

T
r=

mv0

qB

=

60

π

×10^-3m
返回過程與前面過程為對稱圖形．
所以d=2r-20d₀=

120

π

×10^-3-20×1.6×10^-3=6.2×10^-3m
答：（1）微粒在電場中運動經過第一個0.04（s）時間內，在豎直方向運動的距離d₀為1.6mm．
（2）微粒第一次射出電場前，在豎直方向運動的最大距離d_m為16.2mm．
（3）微粒最后從平行金屬板左邊射出時，距左邊入射點的豎直距離為6.2×10^-3m．

點評：解決本題的關鍵是將粒子在電場中的偏轉運動情況與電場的交變周期對應起來．