Question

如下圖，在xOy坐標系的第一象限內有互相正交的勻強電場E與勻強磁場B，E的大小為1.0×10³V/m，方向未知，B的大小為1.0T，方向垂直紙面向里；第二象限的某個圓形區域內，有方向垂直紙面向里的勻強磁場B′。一質量m=1×10^-14kg、電荷量q=1×10^-10C的帶正電微粒以某一速度v沿與x軸負方向60°角從A點沿直線進入第一象限運動，經B點即進入處于第二象限內的磁場B′區域，一段時間后，微粒經過x軸上的C點并與x軸負方向成60°角的方向飛出。已知A點的坐標為（10，0），C點的坐標為（-30，0），不計粒子重力，g取10m/s²。
小題1:請分析判斷勻強電場E的方向并求出微粒的運動速度v；
小題2:勻強磁場B′的大小為多大？
小題3:B′磁場區域的最小面積為多少？

Answer 1

小題1:電場E的方向與x軸正方向成30°角斜向右上方  10³m/s 
小題2:T
小題3:3.1×10^-2m²

（1）由于重力忽略不計，微粒在第一象限內僅受電場力和洛倫茲力，且微粒做直線運動，速度的變化會引起洛侖茲力的變化，所以微粒必做勻速直線運動。這樣，電場力和洛侖茲力大小相等，方向相反，電場E的方向與微粒運動的方向垂直，即與x軸正方向成30°角斜向右上方。
由力的平衡條件有Eq=Bqv（1分）

得v=m/s =10³m/s（1分）
（2）微粒從B點進入第二象限的磁場B'中，畫出微粒的運動軌跡如右圖。
粒子在第二象限內做圓周運動的半徑為R，由幾何關系可知
R=cm=cm。（1分）
微粒做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，即qvB′=m（1分）
B′=（1分）代入數據解得B′=T（1分）
（3）由圖可知，B、D點應分別是微粒進入磁場和離開磁場的點，磁場B′的最小區域應該分布在以BD為直徑的圓內。由幾何關系易得BD=20cm，磁場圓的最小半徑r=10cm。（1分）
所以，所求磁場的最小面積為S=πr²=0.01π=3.1×10^-2m²（1分）