Question

【題目】邊長為L的等邊三角形OAB區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在紙面內(nèi)從O點(diǎn)向磁場區(qū)域AOB各個(gè)方向瞬時(shí)射入質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，所有粒子的速率均為v 。如圖所示，沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點(diǎn)C射出，不計(jì)粒子之間的相互作用和重力的影響，已知sin35°≈0．577。求：

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間；

（3）沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點(diǎn)C射出時(shí)，還在磁場中運(yùn)動(dòng)的粒子占所有粒子的比例。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：（1）OC=Lcos30o=L ①

沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點(diǎn)C射出，由幾何知識(shí)得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)的圓心角為60°。

半徑r= OC=L ②

由qvB=③

得B==④

（2）從A點(diǎn)射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長 ⑤

設(shè)弦OA對(duì)的圓心角為，由幾何關(guān)系得

sin==≈0．577， ≈70° ⑥

最長時(shí)間tm≈⑦

（3）從OA上D點(diǎn)射出的粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的弦長OD=OC，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)的圓心角也為60°，如圖，由幾何知識(shí)得入射速度與OD的夾角應(yīng)為30o ，即沿OC方向射入的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點(diǎn)C射出的時(shí)間相等，從OB方向到OC方向這30o 范圍內(nèi)的粒子此時(shí)都還在磁場中，而入射的范圍為60°，故還在磁場中運(yùn)動(dòng)的粒子占所有粒子的比例是⑧