Question

S為一離子源，它能機會均等地向MN右方空間各方向持續地大量發射相同的正離子．離子質量為m=1×10^-15kg，電量為q=2×10^-8C，速度為v₀=4×10⁵m/s．在S右側有一半徑為R=4×10^-2m的圓屏，OO′是過其圓心且垂直圓面的中心軸線．試對下面兩種分別加入電場或磁場的情形求解（不考慮離子的重力和離子之間的碰撞效應）：
（1）如果S與圓屏間有范圍足夠大的電場強度為E=5×10⁶V/m的勻強電場，方向垂直屏向右．S發射的所有離子，都能打到屏上．求S與屏的最大距離．
（2）如果S與圓屏間有范圍足夠大的磁感強度為B=0.5T的勻強磁場，方向垂直屏向右．S發射的離子中，有些不論S與屏距離如何，總能打到屏上．求這些離子的速度方向與OO′夾角的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當平行于圓板的粒子恰好打在圓板的邊緣時，S與屏滿足最大距離，從而由牛頓第二定律與運動學公式，即可求解．
（2）離子進入磁場可能勻速直線運動，也可能做螺旋旋轉運動，在平行于圓板的方向做勻速圓周運動，垂直圓板方向做勻速直線運動．設v₀與OO′的最大夾角的夾角為θ時，粒子運動到離中心的最遠距離為R．則粒子的軌跡半徑r=

1

2

R，根據牛頓第二定律和初速度分解列式求得θ，即可得解．

解答：解：（1）設平行于圓板的粒子恰好能打在其邊緣時，S與板距離的為h是滿足條件的最大距離，則a=

qE

m

  h=

1

2

at2
  R=v₀t
解得：h=0.5 m  
（2）設v₀與OO′的最大夾角的夾角為θ時，粒子運動到離中心的最遠距離為R．
根據qvB=m

v2

r

得  r=

mv

qB

又v=v₀sinθ，r=

1

2

R
解得：θ=30°
所以0≤θ≤30° 
答：
（1）S與屏的最大距離是0.5m．
（2）這些離子的速度方向與OO′夾角的取值范圍是0≤θ≤30°．

點評：本題考查牛頓第二定律與運動學公式綜合運用，注意理解運動情景，挖掘隱含的臨界條件．