Question

（2013?福州模擬）2012年6月18日14時07分，“神舟九號”與“天宮一號”對接成功，形成“天神”組合體，其軌道可視為圓軌道，軌道離地面高度為地球半徑的

1

19

，其向心加速度為a，軌道處的重力加速度為g′，線速度為v，周期為T₀，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，則正確的是（　　）

• A．a=(

  19

  20

  )2g
• B．g=0
• C．v=

  19gR

• D．T=2π

  ( 20 19 )3 g R

Answer 1

分析：解：抓住地球表面重力與萬有引力相等，用地球表面重力加速度和地球半徑表示出地球的質量M，再根據萬有引力定律提供圓周運動的向心力求解即可．

解答：解：A、根據重力與萬有引力相等可得：G

mM

R2

=mg
得：g=

GM

R2

組合體所處位置的重力加速度為：
a=g′=

GM

[R(1+ 1 19 )]2

=(

19

20

)2

GM

R2

=(

19

20

)2g，故A正確；
B、地球表面處重力加速度不為0，故B錯誤；
C、組合體所處位置的重力提供圓周運動的向心力，則有：ma=m

v2

R

得：v=

aR

=

19

20

gR

，故C錯誤；
D、由C分析知v=

19

20

gR

則：T=

2π(1+ 1 19 )R

v

=2π

20 19 R

19 20 gR

=2π

( 20 19 )3 R g

，故D錯誤．
故選：A．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個理論，并能靈活運用．