Question

如圖甲所示，光滑絕緣水平面上，磁感應強度B=2T的勻強磁場以虛線MN為左邊界，磁場的方向豎直向下。MN的左側有一質量m=0.1kg，bc邊長L₁=0.2m，總電阻R=2Ω的矩形線圈abcd。t=0s時，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開始向右做勻加速運動，經過1s，線圈的bc邊到達磁場邊界MN，此時立即將拉力F改為變力，又經過1s，線圈恰好完全進入磁場。整個運動過程中，線圈中感應電流I隨時間t變化的圖象如圖乙所示。求：

（1）線圈bc邊剛進入磁場時的速度v₁和線圈在第1s內運動的距離x；
（2）線圈ab邊的長度L₂；
（3）ad邊剛要進入磁場時，拉力的功率。

Answer 1

（1）0.5m/s  0.25m（2）1m（3）0.33W

試題分析：（1）時，線圈bc邊進入磁場，感應電動勢,  
感應電流，                                    
解得，                                          
                                            
（2）線圈在磁場中運動時，感應電流,由乙圖可知，電流隨時間均勻增加，
故線圈在磁場中做勻加速運動，                           
時，線圈速度為，感應電流，   
解得,                                      
                              
（3）線圈在磁場中運動的加速度,        
ad邊剛要進入磁場時拉力為F,，          
拉力的功率                                     
解得P=0.33W           
點評：此題關鍵是由電流隨時間變化規律的出，導體勻加速切割磁感線，由電磁感應定律和勻變速直線運動規律進行運算。