Question

【題目】如圖，光滑軌道ABCO固定在豎直平面內，圓弧AB的圓心角為600，O為圓心，半徑為R=7.5cm，OB為半圓BCO的直徑，光滑平臺與軌道相切于A點。質量為M=2kg，長度為L＝1.82m的木板靜止在水平地面上，木板與水平地面的動摩擦因數為，木板上表面與平臺上表面處于同一水平面上。物體P靜止在木板上的某處，物體q在水平向左的恒力F=4N作用下，以V0=4m/s的初速度從木板右端向左運動，經過0.2s與p相碰并結合成一整體Q，P、q、Q與木板上表面的動摩擦因數為。當木板與平臺相碰時被牢固粘連，Q滑離木板時立刻撤去恒力F，Q恰好能通過圓軌道BCO的最高點。P、q質量均為m=1kg, P、q、Q可看作質點，所有接觸面的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10 m/s2，求：

(1) 結合體Q剛過A點時軌道對它支持力；

(2)物體q開始運動時P、q的距離；

(3)木板與平臺相碰時，結合體Q的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）80N（2）0.82m（3）1.7m/s

【解析】(1) 恰好通過圓軌道BCO的最高點且速度為V4

①

其中 ②

結合體由A到最高點機械能守恒

③

④

聯立①～④得結合體剛過A點時軌道對它支持力為 N=8mg=80N ⑤

（2）q開始滑動時 ⑥

木板與地面的最大靜摩擦力 ⑦

因為所以木板和p靜止不動

根據牛頓第二定律得 ⑧

物體q開始運動時p、q的距離 ⑨

由⑥～⑨解得 ⑩

(3)q、P相碰前q的速度 V1=V0+at

物體q與p相碰，動量守恒

mV1=2mV2

又因為，木板開始滑動

設結合體Q與木板未共速，木板與平臺相碰

對木板，木板與平臺碰撞前木板速度為V3，由動能定理

對結合體Q，從碰后到圓軌道BCO的最高點

由于，木板開始滑動到與平臺碰撞前，結合體Q和木板動量守恒，設此時結合體速度為V5，則

聯立～解得：

V3=0.4m/s

V5=1.7m/s

V5=1.7m/s ＞V3=0.4m/s，所以設結合體Q與木板未共速，木板就與平臺相碰，相碰時的速度為。