Question

（16分）如圖所示，在xoy平面直角坐標系的第一象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30°，OA與y軸所夾區域內有沿y軸負方向的勻強電場，其他區域存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場。有一質量為m、電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點沿著x軸正方向以初速度v₀射入電場，運動一段時間后經過Q點垂直于射線OA進入磁場，經磁場偏轉，過y軸正半軸上的M點再次垂直進入勻強電場。已知OP=h，不計粒子重力，求：

（1）粒子經過Q點時的速度大小；
（2）勻強電場電場強度的大小；
（3）粒子從Q點運動到M點所用的時間。

Answer 1

（1）（2）（3）

⑴粒子類平拋到Q點時將速度分解如圖。

（2）
P到Q類平拋，得
X方向：
Y方向：
解得 
豎直方向
解得

⑶由題得，磁偏轉的半徑 ，
由 及 得 
Q到M點，圓心角
則運動時間
代入磁感應強度B，得 
本題考查帶電粒子在復合場中的運動，難度較大，粒子在電場中做類平拋運動，把末速度分解，可求得Q點的合速度，根據平拋運動特點，把位移分解，列公式求解電場強度E的大小，由幾何關系可知粒子在磁場中的偏轉半徑，由洛倫茲力提供向心力可求得磁感強度和周期大小，求得弧線對應圓心角大小，再求運動時間