Question

【題目】如圖所示，在空間有一坐標(biāo)系xOy，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，第一象限內(nèi)有兩個(gè)大小不同、方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的邊界，OP上方區(qū)域Ⅰ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計(jì)重力)以速度v從O點(diǎn)沿與OP成30°角的方向垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，質(zhì)子先后通過磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x軸上的Q點(diǎn)(圖中未畫出)，試求：

（1）區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；

（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r1和r2，區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，由牛頓第二定律知：

qvB＝ qvB′＝

粒子在兩區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，質(zhì)子從A點(diǎn)出磁場(chǎng)I時(shí)的速度方向與OP的夾角為300，故粒子在磁場(chǎng)I中軌跡的圓心角為θ=60°

則△O1OA為等邊三角形OA=r1 r2=OAsin30°

解得區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′=2B

（2）Q點(diǎn)坐標(biāo)x=OAcos30°+r2=r1cos30°+r2

故