Question

有三根長度皆為l=1.00m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點，另一端分別拴有質量皆為m=1.00×10^-2kg的帶電小球A和B，它們的電荷量分別為-q和+q，q=1.00×10^-7C.A、B之間用第三根線連接起來.空間中存在大小為E=1.00×10⁶N/C的勻強電場，場強方向水平向右，平衡時A、B球的位置如圖1所示，現將OB之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會達到新的平衡位置.求最后兩球的機械能與電勢能的總和與燒斷前相比改變了多少？（不計兩帶電小球間相互作用的靜電力）

Answer 1

6.8×10^-2J
【試題分析】

【解析】   如圖2中虛線表示A、B球原來的平衡位置，實線表示燒斷后重新達到平衡的位置，其中α、β分別表示細線OA、AB與豎直方向的夾角.

A球受力如圖3所示，重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向左；細線OA對A的拉力，細線AB對A的拉力，方向如圖所示.由平衡條件有
                        sinα+sinβ=qE（1）   
                      cosα=mg+cosβ（2） 
B球受力如圖4所示，重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向右；細線AB對B的拉力 ，方向如圖.由平衡條件有
                     sinβ=qE（3）                        
                     cosβ=mg（4）                       
聯立（1）（2）（3）（4）并代入數據，得α=0，β=45°
由此可知，A、B球重新達到平衡的位置如圖5所示.
與原來位置相比，A球的重力勢能減小了   E_A=mgl（1-sin60°）
B球的重力勢能減小了
E_B=mgl（1-sin60°+cos45°）
A球的電勢能增加了
ε_A=qElcos60°
B球的電勢能減小了
ε_B=qEl（sin45°-sin30°）
兩球勢能總和減小了
E=ε_B-ε_A+E_A+E_B

代入數據可解得   W=6.8×10^-2J.