Question

（2006?普陀區(qū)一模）如圖，輕桿OA在O點(diǎn)通過鉸鏈和墻壁相連，呈水平狀態(tài)，AB為細(xì)線，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小鐵塊沿光滑桿面向右運(yùn)動(dòng)，則墻對(duì)桿作用力大小將（　　）

A．一直增大

B．一直減小

C．先增大后減小

D．先減小后增大

Answer 1

分析：先以O(shè)為支點(diǎn)，小鐵塊和輕板整體為研究對(duì)象，根據(jù)力矩平衡條件得，得到繩子的拉力與鐵塊滑行距離x的關(guān)系，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，運(yùn)用正交分解法研究鉸鏈對(duì)板作用力的大小．

解答：解：設(shè)小鐵塊滑行的距離為x，鐵塊的重力為mg，輕板長為L，以O(shè)支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡得：mgx=TLsinθ
得：T=

mgx

Lsinθ

設(shè)鉸鏈對(duì)板作用力的大小為F，將F分解為水平向右的分力F_x和豎直向上的分力F_y，由平衡條件得：F_x=Tcosθ，
Tsinθ+F_y=mg
聯(lián)立解得：F_x=mgcotθ?

x

L

，F(xiàn)_y=mg（1-

x

L

）
設(shè)

x

L

=y
又：F=

F 2 X + F 2 y

=mg

cotθ2y2+(1-y)2

=mg

(cotθ2+1)y2-2y+1

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，F(xiàn)先減小后增大．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用力矩平衡和共點(diǎn)力平衡相結(jié)合研究物體平衡問題，關(guān)鍵是得到鉸鏈對(duì)板作用力的大小為F與x的關(guān)系，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．