Question

如圖所示，傾角為30°的足夠長(zhǎng)光滑斜面下端與一足夠長(zhǎng)光滑水平面相接，連接處用一光滑小圓弧過(guò)渡，斜面上距水平面高度分別為h₁＝5m和h₂＝0.2m的兩點(diǎn)上，各靜置一小球A和B。某時(shí)刻由靜止開(kāi)始釋放A球，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t后，再由靜止開(kāi)始釋放B球。g取10m/s²，求：

（1）為了保證A、B兩球不會(huì)在斜面上相碰，t最長(zhǎng)不能超過(guò)多少?
（2）若A球從斜面上h₁高度處自由下滑的同時(shí)，B球受到恒定外力作用從C點(diǎn)以加速度a由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，則a為多大時(shí)，A球有可能追上B球？

Answer 1

1) t＝1.6s    2)a=2.5m/s²

試題分析：1）兩球在斜面上下滑的加速度相同，設(shè)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsin30º＝ma，    
解得：a＝5m/s²
設(shè)A、B兩球下滑到斜面底端所用時(shí)間分別為t₁和t₂，
則：h₁/sin30⁰=at²₁/2, h₂/sin30⁰=at²₂/2,
解得：t₁＝2s，t₂＝0.4s  
為了保證A、B兩球不會(huì)在斜面上相碰，t最長(zhǎng)不能超過(guò) t＝t₁－t₂＝1.6s     
(2)設(shè)A球在水平面上再經(jīng)t₀追上B球，則：a(t₁+t₂)²/2=gsin30⁰ t₁ t₀
A球要追上B球，方程必須有解，Δ≥0，解得a≤gsin30⁰/2,即a≤g/4=2.5m/s²