Question

在娛樂節目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論．如圖所示，他們將選手簡化為質量m＝60 kg的質點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角α＝53°，繩的懸掛點O距水面的高度為H＝3 m．不考慮空氣阻力和繩的質量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.

(1)求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F；
(2)若繩長l＝2 m，選手擺到最高點時松手落入水中．設水對選手的平均浮力f1＝800 N，平均阻力f2＝700 N，求選手落入水中的深度d.
(3)若選手擺到最低點時松手，小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽卻認為繩越短，落點距岸邊越遠．請通過推算說明你的觀點．

Answer 1

(1)1 080 N　(2)1.2 m　(3)見解析

(1)機械能守恒mgl(1－cos α)＝mv2①
圓周運動F′－mg＝m
解得F′＝(3－2cos α)mg
人對繩的拉力F＝F′
則F＝1 080 N.
(2)動能定理mg(H－lcos α＋d)－(f1＋f2)d＝0
則d＝
解得d＝1.2 m.
(3)選手從最低點開始做平拋運動x＝vt
H－l＝gt2
且由①式及以上兩式
解得x＝2
當l＝時，x有最大值，解得l＝1.5 m.
因此，兩人的看法均不正確．當繩長越接近1.5 m時，落點距岸邊越遠．