Question

某同學探究小球沿光滑斜面頂端下滑至底端的運動規律，現將兩質量相同的小球同時從斜面的頂端釋放，在甲、乙圖的兩種斜面中，通過一定的判斷分析，你可以得到的正確結論是（　　）

A．甲圖中小球在兩個斜面上運動的時間相同

B．甲圖中小球下滑至底端的速度大小相等

C．乙圖中小球在兩個斜面上運動的時間相同

D．乙圖中小球下滑至底端的速度大小相等

Answer 1

分析：對小球進行受力分析，根據牛頓第二定律求出加速度，再根據勻加速直線運動位移-時間公式求出時間．

解答：解：A、在甲圖中：
對小球進行受力分析，受到重力和支持力，合力提供加速度，根據牛頓第二定律可知：
運動的加速度為a=gsinθ
設高度為h，則斜面的長度為

h

sinθ

根據勻加速直線運動，位移-時間公式可知：

h

sinθ

=

1

2

at2
t=

2h g(sinθ)2

甲圖中兩個斜面傾角不等，故小球在兩個斜面上運動的時間不相同，故A錯誤；
B、下滑到斜面底端時速度為：v=at=

2h g

故B正確
C、在乙圖中：
對小球進行受力分析，受到重力和支持力，合力提供加速度，根據牛頓第二定律可知：
運動的加速度為a=gcosθ
兩個斜面傾角不等，所以加速度不相同，
設底邊長為h，則斜面的長度為

h

sinθ

根據勻加速直線運動，位移-時間公式可知：

h

sinθ

=

1

2

at2
t=

2h gsinθcosθ

當θ分別為30°和60°時，sinθcosθ相等，故時間相等，D正確．
速度為v=at=

2hcosθ gsinθ

故C錯誤
故選BC．

點評：該題主要考查了牛頓第二定律及勻變速直線運動位移-時間公式的應用，注意幾何知識在物理解題過程中的應用．