Question

一質量為m、電荷量為+q的粒子以速度v從O點沿y軸正方向射入一個磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進入場強為E、方向沿與x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方的c點，如圖所示，粒子的重力不計，試求：
（1）圓形勻強磁場區域的最小面積；
（2）c點到b點的距離．

Answer 1

（1）粒子運動軌跡如圖所示，
粒子在磁場中做勻速圓周運，由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

R

，
根據圖示由數學知識可知，磁場區域的最小半徑：r=Rcos30°，
磁場區域的最小面積：S=πr²，
解得：S=

3πm2v2

4q2B2

；
（2）粒子在x軸下方作類平拋運動，垂直電場方向作勻速運動，
沿電場方向作勻加速運動，位移與初速方向夾角為60°，
tan60°=

y

x

=

1 2 ? qE m ?t2

vt

，解得：t=

2 3 mv

qE

，
bc間的距離：

vt

cos60°

=

4 3 mv2

qE

；
答：（1）圓形勻強磁場區域的最小面積

3πm2v2

4q2B2

；
（2）c點到b點的距離為

4 3 mv2

qE

．