Question

【題目】如圖所示，一底面積為S，內壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，開口向上，內有兩個質量均為m的相同活塞A和B；在A與B之間、B與容器底面之間分別封有一定量的同樣的理想氣體，平衡時體積均為V。已知容器內氣體溫度始終不變，重力加速度大小為g，外界大氣壓強為p0。現假設活塞B發生緩慢漏氣，致使B最終與容器底面接觸。求活塞A移動的距離。

Answer 1

【答案】見解析。

【解析】

試題分析：設A與B之間、B與容器底面之間的氣體壓強分別為p1、p2

在漏氣前，對A分析有p1＝p0＋ ①

對B分析有p2＝p1＋ ②

B最終與容器底面接觸后，設AB間的壓強為p，氣體體積為V′，

則有p＝p0＋ ③

因為溫度始終不變，對于混合氣體由玻意耳定律：

p1V＋p2V＝pV′ ④

設活塞B厚度為d，漏氣前A距離底面的高度為h

由幾何關系得 h＝＋d ⑤

漏氣后A距離底面的高度為h′

由幾何關系得 h′＝＋d ⑥

設活塞A移動的距離為Δh

則 Δh＝h′－h ⑦

聯立①②③④⑤⑥⑦

Δh＝·