Question

某物理課外小組想探究“帶風帆的玩具小車所受的阻力與運動速度的關系”，他們進行了以下實驗探究：
（1）猜想：
①f_阻與車的速度v無關     ②f_阻∝v       ③f_阻∝v²
（2）探究步驟
①將帶有風帆的玩具小車、己連接好電源的打點計時器和紙帶按如圖甲所示安裝在光滑傾斜的長木板上：②接通打點計時器電源（電源頻率f=50Hz），使玩具小車從靜止開始加速運動，足夠長的時間后關閉打點計時器；③改變長木板的傾角，重復以上實驗，記錄實驗數據如下表所示：請你根據該小組的探究完成下列的問題：
（Ⅰ）圖乙是傾角θ=10°的一條打點紙帶，通過計算完成表中對應的空白項．

實驗次數	木板傾角θ	sinθ	小車勻速運動時的速度v（m/s）	小車勻速運動時速度的平方v2（m/s）2
1	4°	0.07	0.60	0.36
2	10°	0.18	1.50	2.25
3	24°	0.41	3.51	12.32
4	36°	0.59	5.06	25.60
5	48°	0.74	6.34	40.20
6	60°	0.87	7.46	55.65

（Ⅱ）通過觀察表中的實驗數據，試寫出傾角θ=60°時小車勻速運動的速度并填在表中對應的空白處．
（Ⅲ）結論：在實驗誤差范圍內，通過對數據的觀察分析，玩具小車所受的阻力與運動速度的定性關系是

小車所受阻力與速度大小成正比

．

Answer 1

分析：（1）當小車勻速運動時，相等時間內通過的位移相等．根據紙帶上右邊三端位移求出小車勻速運動的速度．
（2）通過觀察表中的實驗數據，分析小車勻速運動的速度或速度平方與sinθ的關系，得到傾角θ=60°時小車勻速運動的速度．
（3）小車勻速下滑時，重力沿斜面向下的分力大小等于阻力大小，得出小車所受的阻力與運動速度的定性關系．

解答：解：（1）圖乙是傾角θ=10°的一條打點紙帶，紙帶上右邊三段位移表示小車做勻速運動，則小車勻速運動時的速度v=

x

t

=

(6.00+5.99+6.00)×10-2

0.12

≈1.50m/s，v²=2.25m²/s²
（2）通過觀察表中的實驗數據，得到小車的速度v與sinθ之比為
   

0.60

0.07

≈8.58，

1.50

0.18

≈8.33，

3.51

0.41

≈8.56，

5.06

0.59

≈8.58，

6.34

0.74

≈8.57
則

v

sinθ

≈8.57，當sinθ=0.87時，v=8.57×0.87≈7.46m/s．
（3）由上分析得到，小車的速度與小車的重力沿斜面向下的分力成正比，而小車勻速下滑時阻力與小車的重力沿斜面向下的分力相等，則得到小車所受阻力與速度大小成正比．
故答案為：
（Ⅰ）1.50，2.25；
（Ⅱ）7.46，55.65
（Ⅲ）小車所受阻力與速度大小成正比．

點評：本題展示了科學探究的過程，先猜想、再實驗探究采集數據、數據分析、總結規律．要善于運用數學方法分析規律．