Question

從空中某處平拋一個物體，不計空氣阻力，物體落地時，末速度與水平方向的夾角為a．取地面物體重力勢能為零，則物體拋出時，其重力勢能與動能之比為（　�。�

A．sin²a

B．cos²a

C．tg²a

D．ctg²a

Answer 1

分析：由于落地速度與水平方向的夾角已知，假設末速度為v，則可以求出平拋的初速度和初位置的高度，表示出動能與勢能，從而得出結果．

解答：解：物體做平拋運動，假設落地速度為v，由于落地的速度方向與水平方向的夾角為α，故
水平分速度為：
v₀=v_x=vcosα
豎直分速度為：
v_y=vsinα
由于平拋運動的水平分運動為勻速直線運動，故：
v₀=v_x=vcosα
由于平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，故高度為：
h=

vy2

2g

=

v2sin2α

2g

拋出時的動能為：Ek0=

1

2

mv02=

1

2

mv2cos2α．
拋出時勢能為：E_p0=mgh=

1

2

mv2sin2α．
其重力勢能與動能之比為tg²a．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評：本題關鍵根據末速度的大小和方向，結合平拋運動的規律，求解出拋出時的動能和勢能的表達式，再求得比值．