Question

（2008?盧灣區模擬）如圖所示，放置在水平地面上一個高為40cm、質量為35kg的金屬容器內密閉一些空氣，容器側壁正中央有一閥門，閥門細管直徑不計．活塞質量為10kg，橫截面積為60cm²．現打開閥門，讓活塞下降直至靜止．不計摩擦，不考慮氣體溫度的變化，大氣壓強為1.0×10⁵Pa，忽略所有阻力（閥門打開時，容器內氣體壓強與大氣壓相等）．求：
（1）活塞靜止時距容器底部的高度；
（2）活塞靜止后關閉閥門，對活塞施加豎直向上的拉力，通過計算說明能否將金屬容器緩緩提離地面？

Answer 1

分析：（1）活塞經閥門細管時，容器內氣體的壓強等于大氣壓，此后封閉氣體發生等溫變化．最終活塞靜止，由力學知識求出此時封閉氣體的壓強，根據玻意耳定律求解活塞靜止時距容器底部的高度；
（2）活塞靜止后關閉閥門，對活塞施加豎直向上的拉力，假設金屬容器剛提離地面，由力學知識求出此時封閉氣體的壓強，再由玻意耳定律求出活塞被向上拉起的高度，判斷能否將金屬容器緩緩提離地面．

解答：解：（1）活塞經閥門細管時，容器內氣體的壓強為：P₁=1.0×10⁵Pa．
容器內氣體的體積為：V₁=60×10^-4×0.2m³=1.2×10^-3m³
活塞靜止時，氣體的壓強為P₂=P₀+

mg

S

=1.0×10⁵+

10×10

60×10-4

=1.17×10⁵ Pa
根據玻意耳定律：P₁V₁=P₂V₂
代入數據得：
  V₂=

p1V1

P2

代入解得，V₂=1.03×10^-3m³ 
所以：h₂=

V2

S

=

1.03×10-3

60×10-4

=0.17m 
（2）活塞靜止后關閉閥門，設當活塞被向上拉至h高時，容器剛被提離地面．
此時氣體的壓強為：P₃=P₀-

Mg

S

=1.0×10⁵-

35×10

60×10-4

=4.17×10⁴ Pa 
根據玻意耳定律：P₁V₁=P₃V₃    
又V₃=hS
代入數據得：h=

p1V1

p3S

代入解得，h≈0.48m
因為：h=0.48 m＞容器高度，所以不能將金屬容器緩緩提離地面．
答：
（1）活塞靜止時距容器底部的高度是0.17m；
（2）活塞靜止后關閉閥門，對活塞施加豎直向上的拉力，通過計算可知不能將金屬容器緩緩提離地面．

點評：本題一要注意分析封閉氣體作體積變化，二要根據力學知識求出氣體的壓強．