Question

為了測試“過山車”運行過程中的安全性能，生產廠家對空載時的過山車進行了以下試驗：讓車在P=35kW的恒定功率牽引下，從A點由靜止開始沿水平軌道做加速直線運動，經20s到O點時關閉發動機讓其沖上半徑R=10m的圓形軌道，沿內側滑行，通過最高點C時的速度恰好是車不脫離軌道的臨界速度，最后在右側的水平軌道滑行至B點停止，設車的總質量m=2t，車在左右水平軌道上所受阻力均是車重的0.1倍，在圓形軌道上所受阻力不計，計算時過山車可看作質點，g取10m/s²．在這次試車中
（1）A、O之間的距離s₁為多大？
（2）車在O點時對軌道壓力多大？

Answer 1

分析：（1）根據車在最高點受力分析，結合牛頓第二定律與向心力表達式，可求出最高點的速度，并由機械能守恒定律與動能定理相綜合，即可求解；
（2）根據牛頓第二定律，結合在O點受力分析，即可求出軌道對車的支持力，再由牛頓第三定律，即可求解．

解答：解：（1）設過山車在最高點C的速度v_c
由 mg=m

v 2 c

R

則有v_c=

gR

代入數據，解得：v_c=10m/s
由O到C點機械能守恒，以O點為零勢能，
則有：

1

2

m

v

2 0

=mg?2R+

1

2

m

v

2 c

代入數據，解得：v₀=10

5

m/s
對A到O點過程中，運用動能定理，可得：Pt-kmgS1=

1

2

m

v

2 0

代入數據，解得：S₁=100m
（2）設在O點軌道對車支持力N，則有：N-mg=m

v 2 0

R

則N=mg+m

v 2 0

R

代入數據，解得：N=1.2×10⁵N
根據牛頓第三定律，車對軌道壓力為1.2×10⁵N．
答：（1）A、O之間的距離s₁為100m；
（2）車在O點時對軌道壓力1.2×10⁵N．

點評：考查受力分析的思路，掌握牛頓第二、三定律，及機械能守恒定律與動能定理的應用，知道向心力表達式，注意機械能守恒條件判定．