Question

如圖所示，小球a的質(zhì)量為M，被一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的可繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)細(xì)桿固定在其端點(diǎn)，同時(shí)又通過(guò)繩跨過(guò)光滑定滑輪與另一個(gè)小球b相連，O軸與左邊定滑輪等高，且它們之間的距離等于輕桿長(zhǎng)L，整個(gè)裝置平衡時(shí)桿和繩與豎直方向的夾角均為30°，小球b的質(zhì)量m為1kg．
（1）求小球a的質(zhì)量M等于多少kg？
（2）若將小球a拉水平位置（桿呈水平狀態(tài)）開始釋放，不計(jì)摩擦，重力加速度g取10m/s²，豎直繩足夠長(zhǎng)，求當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，小球b的速度大小．

Answer 1

分析：（1）小球a受力平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得出M和m的關(guān)系即可；
（2）小球a從水平位置運(yùn)動(dòng)到豎直位置，a、b兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，a球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，a球沿繩子方向上的分速度等于b的速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出小球b的速度．

解答：解：對(duì)小球a受力分析，受重力Mg、細(xì)線的拉力（等于mg）、桿的拉力，如圖所示

根據(jù)平衡條件，有：
T₁sin30°=T₂sin30°
T₁cos30°+T₂cos30°-Mg=0
其中：T₁=mg=10N
聯(lián)立解得：T₂=10

3

N=17.3N
故M=1.73kg
（2）當(dāng)a球轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，a球下落高度為L(zhǎng)，繩與豎直方面成45°角，b球上升的高度為h=

2

L
設(shè)此時(shí)a球、b球的速度分別為v_a，v_b
有v_a=

2

v_b
在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒．
MgL-mg?

2

L=

1

2

M

v

2 a

+

1

2

m

v

2 b

由以上3式得出b球的速度
v_b=

2( 3 - 2 ) (2 3 +1) gL

=0.84m/s
答：（1）小球a的質(zhì)量M等于1.73kg；
（2）小球b的速度為0.84m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球b在沿繩子方向上的分速度等于a的速度，對(duì)系統(tǒng)研究，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解．