Question

如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌相距L=0.5m，它與水平面成α=37°角放置，導軌電阻不計．與導軌平面垂直的磁場的磁感應強度為B=0.8T．
導軌上端用電阻不計的導線相連．一根質量為m=2kg、電阻為R=2Ω的金屬棒MN垂直跨放在導軌上，它與導軌間的動摩擦因數為μ=0.5．已知金屬棒由靜止開始沿導軌下滑到剛開始作勻速運動時通過金屬棒橫截面的電量為q=1.5C．求：
（1）金屬棒作勻速運動的速度；
（2）金屬棒從開始運動到達到勻速運動的過程中，沿斜面下滑的距離；
（3）金屬棒從開始運動到達到勻速運動的過程中，電流所做的功．

Answer 1

分析：（1）導體棒勻速運動下滑時，受到重力、支持力、滑動摩擦力、安培力平衡，推導出安培力與速度關系式，由平衡條件求出速度．
（2）根據法拉第電磁感應定律推出電量與距離的關系，由電量求出導體棒下滑的距離S．
（3）根據能量轉化和守恒定律求解電功．

解答：解：（1）設金屬棒勻速運動時的速度為v．
此時棒所受的安培力F_安=BIL，I=

E

R

，E=BLv，
則得F_安=

B2L2v

R

導體棒勻速下滑時，由力平衡得
  mgsin37°=F_安+μmgcos37°
代入得mgsin37°=F_安=

B2L2v

R

+μmgcos37°，
代入數據解得  v=5m/s
（2）設導體棒由靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運動下滑的距離為S，
通過導體棒截面的電量Q=

.

I

?△t，
又

.

I

=

. E

R

，

.

E

=

△Φ

△t

聯立得到Q=

△Φ

R

=

BLS

R

得：金屬棒下滑的距離為S=

QR

BL

=

1.5×2

0.8×0.5

m=7.5m
（3）根據能量守恒定律，得mgSsin37°=Q_熱+

1

2

mv²+μmgScos37°
得Q_熱=mgSsin37°-

1

2

mv²-μmgScos37°=0.5J
答：
（1）金屬棒勻速運動的速度為5m/s；
（2）金屬棒從開始下滑到剛開始勻速運動這一過程中，沿斜面下滑的距離是7.5m；
（3）導體棒的電阻消耗的電功為0.5J．

點評：本題是電磁感應與力學的綜合題，涉及到電路、磁場、電磁感應和力學多方面知識，其中安培力的分析和計算是關鍵．這類題型是高考的熱點．