Question

質量為50kg的運動員，在一座高橋上做“蹦極”運動．他所用的彈性繩自由長度為12m，假設彈性繩中的彈力與彈性繩的伸長之間的關系遵循胡克定律，在整個運動中彈性繩不超過彈性限度．運動員從橋面下落，能到達距橋面為40m的最低點D 處，運動員下落速率v跟下落距離S 的關系如圖所示，運動員在C 點時的速度最大．空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）彈性繩的勁度系數k．
（2）運動員到達D點時，彈性繩的彈性勢能E_p．
（3）運動員到達D點時的加速度值a．

Answer 1

分析：（1）在C點速度最大，則C點是平衡位置，則有重力等于彈力，結合胡克定律即可求解；
（2）對由O到D的過程運用機械能守恒定律列式即可求解；
（3）在D點，由胡克定律求得彈簧的彈力，再根據牛頓第二定律求加速度．

解答：解：（1）運動員在C點受到的彈力與重力大小相等，合外力為0，加速度為0，所以速度最大．
則k（L_C-L₀）=mg     
代入數據得k=62.5N/m
（2）運動員到達D點的速率為0，在整個下落過程中減少的重力勢能全部轉化為彈簧增加的彈性勢能  E_P=mgL_D    
代入數據得E_P=2×10⁴J
（3）在D點彈簧的彈力F=k（L_D-L_O）    
根據牛頓第二定律F-mg=ma   
聯立解得a=25m/s²
答：
（1）彈性繩的勁度系數k是62.5N/m．
（2）運動員到達D點時，彈性繩的彈性勢能Ep是2×10⁴J．
（3）運動員到達D點時的加速度值a是25m/s²．

點評：本題首先讀出圖象的信息，分析運動員的運動情況．再選擇平衡條件、牛頓第二定律等等物理規律求解．