Question

某人用如圖所示的方法傳遞物品．將一根長為L=8.0m的不可伸長的細繩，兩端固定在相距為d=4.0m的A、B兩等高點，運送物品的吊籃上方安裝一只滑輪P，滑輪可在繩子上自由滑動，已知吊籃和物品的總質量為m=50kg．開始時，人用水平力拉住吊籃，使吊籃處于靜止狀態，此時AP繩呈豎直，AP與BP兩繩之間的夾角
θ=53°然后將吊籃由靜止釋放，即可將吊籃傳送到目的地．若不計滑輪摩擦及空氣阻力，也不計繩子與滑輪的質量，g取10m/s²．求：（sin53°=0.8，cos53°=0.6，計算結果取兩位有效數字）
（1）釋放前，人對吊籃的水平拉力大小；
（2）吊籃滑動到最低點的速度大小．

Answer 1

分析：（1）釋放前，吊籃受力平衡，根據共點力的平衡條件可求得人對吊藍的水平拉力；
（2）吊籃在下滑過程中，機械能守恒，根據機械能守恒定律列式可求得吊籃滑到最低點時的速度大小．

解答：解：（1）吊籃受力如圖所示，水平方向上平衡，則有：Tsinθ=F；
豎直方向上平衡有：T+Tcosθ=mg；
解得：F=

sinθ

1+cosθ

mg=

0.8

1+0.6

×50×10N=250N；
（2）釋放前AP繩長為：h=

d

tanθ

=3m；
滑到最低時，APB三點構成一個等邊三角形，P與AB連線距離為：
h′=

L

2

cos30°=2

3

m；
下滑過程中機械能守恒有：
mg（h-h′）=

1

2

mv2
解得：v=

2g(h′-h)

=3.0m/s．
答：（1）人對吊籃的水平拉力為250N；（2）吊籃滑動到最低地速度為3.0m/s．

點評：本題考查機械能守恒定律及共點力的平衡條件的應用，要注意正確的受力分析有過程分析．