Question

（14分）如圖甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向如圖所示。O為隔板上的一個(gè)小孔，通過O點(diǎn)可以從不同方向向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q，質(zhì)量為m，速率為的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁場的同一平面內(nèi)運(yùn)動。不計(jì)重力及粒子間的相互作用。

（1）如圖乙所示，與隔板成45⁰角的粒子，經(jīng)過多少時(shí)間后再次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置與小孔的距離為多少？
（2）所有從O點(diǎn)射入的帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過區(qū)域的面積為多少？

Answer 1

（1）（2）

試題分析：
（1）與隔板成45⁰角的粒子進(jìn)入磁場后的軌跡如圖所示，

設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為R，則有:            
 ①    
粒子在磁場中運(yùn)動的周期:    ②
由于粒子在磁場中運(yùn)動軌跡所對應(yīng)的圓心角為270⁰，則粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為:
 ③
由①②③得              
到達(dá)隔板的位置與小孔0的距離為: ⑤
（2）所有通過O點(diǎn)射入的帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域如圖所示，

由圖知面積為：   ⑥ 
代入得：   ⑦  
點(diǎn)評：本題考查帶電粒子在有界磁場中的偏轉(zhuǎn)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力和圓周運(yùn)動的周期公式求得運(yùn)動時(shí)間，根據(jù)半徑與R的關(guān)系求出半徑，分析所有粒子可能的運(yùn)動軌跡，畫出軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行求解。