Question

【題目】如圖所示，空間區域I、II有勻強電場和勻強磁場，MN、PQ為理想邊界，I區域豎直方向的寬度為d，Ⅱ區域豎直方向的寬度足夠大．勻強電場方向豎直向上，Ⅰ、Ⅱ區域的磁感應強度大小均為B、方向分別水平向里和向外．一個質量為m，電何量為q的帶電小球從磁場上方的O點由靜止開始下落，進入復合場后，恰能做勻速圓周運動．已知重力加速度為g．

(1)試判斷小球的電性，并求出電場強度E的大小；

(2)若帶電小球運動一定時間后恰能回到O點，求它下落時距MN的高度h；

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】 (1)帶電小球進入復合場后，恰能做勻速圓周運動，說明重力與電場力平衡，電場力豎直向上，則可知：小球帶正電：

解得： ；

(2)帶電小球在進入磁場前做自由落體運動，根據機械能守恒有:

帶電小球在磁場中做勻速圓周運動，設半徑為R，根據牛頓第二定律，有：

由于帶電小球在I、II兩個區域的運動過程中q、v、B、m的大小不變，故三段圓周運動的半徑相同，以三個圓心為頂點的三角形為等邊三角形，邊長為2R，內角為60°，如圖所示：

由幾何關系知：

解得：