Question

【題目】某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝．已知賽車質量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5W工作，進入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運動中受到的阻力均可不記．圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，s=1.50m．問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】解：根據牛頓第二定律得，小球通過最高點的最小速度為v1′，根據mg=m ，得

根據動能定理得，mg2R=

解得v1=4m/s．

為保證過最高點，到達B點的速度至少為v1=4m/s

根據h= 得，t′=

則平拋運動的初速度 ．

為保證越過壕溝，到達B點的速度至少為v2=3m/s

因此賽車到達B點的速度至少為：v=v1=4m/s

從A到B對賽車用動能定理：

解得t≥2.54s

答：要使賽車完成比賽，電動機至少工作2.54s．

【解析】根據向心力公式求出小球通過最高點的最小速度，利用動能定理求出為保證過最高點，到達B點的速度。結合平拋運動的規律求出為保證越過壕溝，到達B點的速度和時間。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平拋運動和向心力的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力．