Question

如圖甲所示，質量分別為m₁=1kg和m₂=2kg的A、B兩物塊并排放在光滑水平面上，若對A、B分別施加大小隨時間變化的水平外力F₁和F₂，其中F₁=（9-2t）N，F₂=（3+2t）N，請回答下列問題：
（1）A、B兩物塊在未分離前的加速度是多大？
（2）經多長時間兩物塊開始分離？
（3）在圖乙的坐標系中畫出兩物塊的加速度a₁和a₂隨時間變化的圖象．
（4）速度的定義為v=△x/△t，“v-t”圖象下的“面積”在數值上等于位移△x；加速度的定義為a=△v/△t，則“a-t”圖象下的“面積”在數值上應等于什么？

Answer 1

分析：（1）A、B兩物塊在未分離前加速度相同，根據牛頓第二定律求解加速度．
（2）當兩物塊剛開始分離時兩物塊之間的作用力為零，再由牛頓第二定律求出時間．
（3）由牛頓第二定律分別求出兩個物塊的加速度，作出圖象．

解答：解：（1）對A、B整體，由牛頓第二定律得：
    F₁+F₂=（m₁+m₂）a
故a=

F1+F2

m1+m2

=

9-2t+3+2t

1+2

=4m/s²
（2）當A、B間的彈力為0時，A、B分離，剛分離時：

F1

m1

=

F2

m2

即

9-2t

1

=

3+2t

2

可求出t=2.5s
（3）由（1）問知，A、B分離之前（2.5s之前），A、B加速度相同；
分離后，
對A：a₁=

F1

m1

=

9-2t

1

m/s²=（9-2t）m/s²，圖象如圖所示
對B：a₂=

F2

m2

=

3+2t

2

m/s²=（1.5+t）m/s²，圖象如圖所示
（4）由題，速度的定義為v=△x/△t，“v-t”圖象下的“面積”在數值上等于位移△x；加速度的定義為a=△v/△t，則“a-t”圖象下的“面積”在數值上應等于速度的變化量△v
答：
（1）A、B兩物塊在未分離前的加速度是4m/s²．
（2）經2.5s時間兩物塊開始分離．
（3）在圖乙的坐標系中畫出兩物塊的加速度a₁和a₂隨時間變化的圖象如圖所示．
（4）“a-t”圖象下的“面積”在數值上應等于面積是速度的變化量△v．

點評：本題是連接體問題，采用整體法和隔離法相結合的處理方法，剛分離時的臨界條件是兩物體間的彈力等于零，是常用的臨界條件．