Question

【題目】如圖所示，質量為2kg的滑塊（可視為質點）在離地面高h=2m的A點沿粗糙弧形軌道以初速度v0= 3m/s開始下滑，到B點的速度為6m/s，通過粗糙水平軌道BC后，再沿著光滑的半圓軌道運動．已知滑塊與水平軌道BC間的動摩擦因數μ=0.10，且C、O、D三點在同一豎直線上，設水平軌道長BC=x，光滑半圓軌道的半徑大小為0.5m，重力加速度g=10m/s2．

（1）滑塊從A到達B摩擦力做的功；

（2）若滑塊恰好通過圓軌道最高點D，則水平軌道長x為多大？

（3）在坐標系內畫出滑塊過D點對圓軌道的壓力F與水平軌道長x之間關系圖象.

Answer 1

【答案】（1）-13J（2）5.5m (3)44-8x

【解析】（1）滑塊從A到達B過程，運用動能定理得
解得滑塊從A到達B摩擦做的功。

（2）由于滑塊恰好通過圓軌道最高點D，則在D的速度為

從A到D根據動能定理可以得到：

整理可以得到：。

（3）滑塊從B到達D過程，由動能定理，得：

在D點，由向心力公式，得，聯立解得：，畫出滑塊過D點對圓軌道的壓力與水平軌道長x之間關系圖象如下所示：