Question

如圖是放置在豎直平面內游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成：水平直軌AB，半徑分別為R₁ =1.0 m和R₂ =3.0 m的弧形軌道，傾斜直軌CD長為L=6 m，AB、CD與兩圓形軌道相切，其中傾斜直軌CD部分表面粗糙，動摩擦因數為μ=，其余各部分表面光滑。一質量為m=2 kg的滑環（套在滑軌上），從AB的中點E處以v₀ = 10 m/s的初速度水平向右運動。已知θ=37 °，（g取10 m/s²）求：

（1）滑環第一次通過⊙O₂的最低點F處時對軌道的壓力；

（2）滑環通過⊙O₁最高點A的次數；

（3）滑環克服摩擦力做功所通過的總路程。

Answer 1

解：(1)滑環從E點滑到F點的過程中，根據機械能守恒得mv₀²+ mgΔh =mvF²①

在F點對滑環分析受力，得F_N -mg =m②

由①②式得F_N=N③

根據牛頓第三定律得滑環第一次通過⊙O₂的最低點F處時對軌道的壓力為N。④

(2)由幾何關系可得傾斜直軌CD的傾角為37°，每通過一次克服摩擦力做功為

W_克=μmgLcosθ，得W_克=16 J⑤

E_k0=mv₀² n==6.25，取6次。⑥

(3)由題意可知得：滑環最終只能在⊙O₂的D點下方來回晃動，即到達D點速度為零，由能量守恒得

mv₀²+mgR₂ (1 + cosθ) = μmgscosθ⑦

解得滑環克服摩擦力做功所通過的路程s=78 m。⑧