Question

（2009?海淀區二模）（1）幾名學生進行野外考察，登上一山峰后，他們想測出所處位置的重力加速度和高度，于是他們做了如下實驗．
①用細線拴好石塊P系在樹枝上做成一個簡易單擺，如圖1所示．用隨身攜帶的鋼卷尺測出懸點到石塊中心的長度L，然后將石塊拉開一個小角度，由靜止釋放石塊，使石塊開始在豎直平面內擺動，用電子手表測出單擺完成n次全振動所用的時間t．由此可計算出所處位置的重力加速度g=

4π2n2L

t2

；
②若已知地球半徑為R，海平面的重力加速度為g₀，由此計算出他們在山峰上所處位置的高度h=

Rt

2πn

g0 L

-R

．（用測量出的物理量和已知量表示）

（2）實驗室有一個螺線管電阻值約為60Ω，其繞制螺線管的金屬絲的電阻率為ρ．某同學采用如下方法測量螺線管兩接線柱之間金屬絲的長度，請按要求完成下列問題．
①使用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，示數如圖2所示，金屬絲的直徑d=

0.260×10^-3

m．
②用電流表和電壓表測量螺線管的電阻，提供的實驗器材實物如圖3所示：
A．直流電流表（量程0～50mA，內阻約10Ω）；
B．直流電壓表（量程0～3V，內阻約3kΩ）；
C．直流電源（電動勢4V，內阻可不計）；
D．滑動變阻器（總阻值10Ω，最大電流1A）；
E．開關一個，導線若干條．
為了比較準確地測量金屬絲的電阻，要求測量多組數據，在所給的實物圖中畫出連接導線．
③若電壓表的讀數為U，電流表的讀數為I，金屬絲直徑為d，金屬絲的電阻率為ρ，則由已知量和測得量的符號表示金屬絲的長度的計算式為l=

πd2U

4ρI

．

Answer 1

分析：（1）①單擺完成一次全振動的時間是一個周期．單擺完成n次全振動所用的時間t，求出周期．由單擺的周期公式得出重力加速度的表達式．
②根據在地球上物體重力加速度的表達式G

Mm

(R+h)2

=mg，可以求出山峰的高度．
（2）①螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀；
②該實驗考查了伏安法測電阻，由于要求多測數據因此滑動變阻器采用分壓接法，待測電阻較小，故電流表采用外接法，由此可得出電路圖．
③根據電路圖求出電阻電阻大小結合電阻定律即可求出金屬絲的長度．

解答：解：（1）①由題，單擺完成n次全振動所用的時間t得，單擺的周期T=

t

n

．由單擺的周期公式T=2π

L g

解得：g=

4π2n2L

t2

．
②根據萬有引力等于重力有：
在地球表面上：G

Mm

R2

=mg0…①
在山峰上：G

Mm

(R+h)2

=mg…②
聯立①②解得：h=

Rt

2πn

g0 L

-R
故答案為：①

4π2n2L

t2

，②

Rt

2πn

g0 L

-R．
（2）①螺旋測微器的固定刻度讀數為mm，可動刻度讀數為：0.01×26.0mm=0.260mm=0.260×10^-3m
②題目中要求多測數據因此滑動變阻器采用分壓接法，待測電阻較小，故電流表采用外接法，具體電路圖如下所示：

③根據電路圖可知金屬絲電阻大小為：R=

U

I

…①
根據電阻定律有：R=ρ

L

s

… ②
金屬絲橫截面積為：s=

πd2

4

…③
聯立①②③解得：L=

πd2U

4ρI

．
故答案為：①0.260×10^-3；②見答圖；③

πd2U

4ρI

．

點評：（1）結合萬有引力考查單擺周期公式的應用，是考查學生知識遷移能力的好題．
（2）伏安法測電阻要正確選擇滑動變阻器的分壓、限流接法和電流表的內外接法，同時熟練應用串并聯知識進行有關計算．