Question

【題目】在光滑的水平面上，質量為m的小球A以速率v向右運動。在小球的前方O點處有一質量為m2的小球B處于靜止狀態，如圖所示。小球A與小球B發生正碰后，小球A、B均向右運動。小球B被在Q點處的墻壁彈回后與小球A在P點相遇，。假設小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性碰撞，求：

(1)兩小球質量之比；

(2)A、B經過幾次碰撞后，不會再次發生碰撞；

(3)若小球A與小球B碰后的運動方向以及小球B反彈后與A相遇的位置均未知，兩小球A、B質量滿足什么條件，就能使小球B第一次反彈后一定與小球A相碰。

Answer 1

【答案】(1)2:1；(2)3次；(3)

【解析】

(1)兩球發生彈性碰撞，設碰后A、B兩球的速度分別為v1、v2，規定向右為正方向，根據系統動量守恒得

已知小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞均無機械能損失，由機械能守恒定律得

從兩球碰撞后到它們再次相遇，甲和乙的速度大小保持不變，由于PQ=1.5PO，則A和B通過的路程之比為

聯立解得

(2)①以向右為正方向，B第一次與墻碰撞后，速度變為，AB第一次彈性碰撞后速度分別為，則有

②B第二次與墻碰撞后，速度變為，AB第三次彈性碰撞后速度分別為，則有

，

B不會與墻相碰，AB也不會相碰，因此經過3次碰撞就可以了

(3)由彈性碰撞有

B與墻碰后速度變為，要想AB再碰，則

或

聯立解得