Question

（1）氫原子的能級(jí)如圖1所示，設(shè)各能級(jí)的能量值分別為E₁、E₂、E₃…E_n，且En=

1

n2

E1，n為量子數(shù)．有一群處于n=4能級(jí)的氫原子，當(dāng)它們向低能級(jí)躍遷時(shí)，最多可發(fā)出

6

種頻率的光子．若n=4能級(jí)的氫原子向n=2能級(jí)躍遷時(shí)，發(fā)出的光子照射到某金屬時(shí)恰能產(chǎn)生光電效應(yīng)現(xiàn)象，則該金屬的極限頻率為

E4-E3

h

（用E₁、E₂、E₃…E_n，普朗克常量h表示結(jié)果），上述各種頻率的光子中還能使該金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的光子有

3

種．

（2）如圖2所示，木塊A的質(zhì)量m_A=1kg，足夠長(zhǎng)的木板B的質(zhì)量m_B=4kg，質(zhì)量為m_C=2kg的木塊C置于木板B上，水平面光滑，B、C之間有摩擦，現(xiàn)使A以v_o=10m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，與B碰撞后以立即以4m/s的速度彈回．求：
①B運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度；
②若B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，則C在B上滑動(dòng)的距離．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)氫原子從n=4向n=2的能級(jí)躍遷時(shí)，輻射的光子照射在某金屬上，剛好能發(fā)生光電效應(yīng)，光子的能量恰好等于金屬的逸出功．根據(jù)玻爾理論求出氫原子從n=4向n=2的能級(jí)躍遷時(shí)，輻射的光子的能量．一群處于n能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷，任意兩個(gè)能級(jí)間產(chǎn)生一次躍遷，發(fā)出一種頻率的光子，共產(chǎn)生C

2 n

種頻率不同的光子．當(dāng)光子的能量大于金屬的逸出功時(shí)就能產(chǎn)生光電效應(yīng)．
（2）①AB碰撞過程中動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出碰后B的速度；
②A與B碰后，B向右做減速運(yùn)動(dòng)，C向右做加速運(yùn)動(dòng)，最終兩者速度相同，以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在此過程中，B、C系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律列方程可以求出C在B上滑動(dòng)的距離．

解答：解：（1）有一群處于n=4能級(jí)的氫原子，當(dāng)它們向低能級(jí)躍遷時(shí)，最多可發(fā)出C

2 4

=6種頻率的光子；
若n=4能級(jí)的氫原子向n=2能級(jí)躍遷時(shí)，發(fā)出的光子照射到某金屬時(shí)恰能產(chǎn)生光電效應(yīng)現(xiàn)象，
則釋放光子的能量等于該金屬的逸出功，則E₄-E₂=hγ，該金屬的極限頻率γ=

E4-E2

h

；
于n=4能級(jí)的氫原子，當(dāng)它們向低能級(jí)躍遷時(shí)所釋放的光子中，有4種光子能量大于該金屬的逸出功，
則上述各種頻率的光子中還能使該金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的光子有3種．
（2）①AB碰撞過程中，動(dòng)量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向�?BR>由動(dòng)量守恒定律可得：m_Av₀=-m_Av_A+m_Bv_B，解得：v_B=3.5m/s，
A與B碰撞后，B做減速運(yùn)動(dòng)，因此B的最大速度是3.5m/s．
②以B與C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Bv_B=（m_B+m_C）v，解得v=

7

3

m/s，
在此過程中，由能量守恒定律可得：
-μm_Cg△x=

1

2

（m_B+m_C）v²-

1

2

m_Bv_B²，
解得△x≈0.68m．
故答案為：（1）6；

E4-E3

h

；3；
（2）①B運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為3.5m/s；
②C在B上滑動(dòng)的距離為0.68m．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題是玻爾原子理論與光電效應(yīng)規(guī)律的綜合，其橋梁是光子的頻率．基本題．
（2）在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，要注意正方向的選取，要明確物體變化的過程．