Question

【題目】如圖所示，從電子槍射出的電子束（初速度不計）經電壓U1=2000V加速后，從一對金屬板Y和Y′正中間平行金屬板射入，電子束穿過兩板空隙后最終垂直打在熒光屏上的O點．若現在用一輸出電壓為U2=160V的穩壓電源與金屬板YY′連接，在YY′間產生勻強電場，使得電子束發生偏轉．若取電子質量為9×10﹣31kg，YY′兩板間距d=2．4cm，板長l=6．0cm，板的末端到熒光屏的距離L=12cm．整個裝置處于真空中，不考慮重力的影響，試回答以下問題：

（1）電子束射入金屬板YY′時速度為多大？

（2）加上電壓U2后電子束打到熒光屏上的位置到O點的距離為多少？

（3）如果兩金屬板YY′間的距離d可以隨意調節（保證電子束仍從兩板正中間射入），其他條件都不變，試求電子束打到熒光屏上的位置到O點距離的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2．67×107m/s；（2）15mm；（3）0～30mm．

【解析】

試題分析：（1）根據動能定理，設電子在加速電極作用下獲得速度為v0，

有，

解得：…①

代入數據解得： ；

（2）電子穿過偏轉電極過程中，在沿初速度方向做勻速直線運動有l=v0t…②

在沿電場方向受力為F=Eq…③

根據勻強電場性質U2=Ed…④

根據牛頓第二定律F=ma…⑤

根據勻變速直線運動規律，在出偏轉電場時其在電場方向位移為[來…⑥

根據①﹣⑥式可推得：…⑦

此時在電場方向上的分速度為：vy=at…⑧

出電場后電子做直線運動最終打在熒光屏上，距離O點的距離設為y，根據幾何關系及①⑦⑧可得

…⑨

將數據代入⑦式可得y=3mm＜，所以此時電子可以射出偏轉電場

于是將數據代入⑨式可得y′=15mm

（3）d越小則偏轉電場越強，電子的偏轉也越厲害，但是同時兩板間距縮小電子更容易打在極板上，

所以電子的偏轉應有最大值，且臨界條件為電子剛好擦YY極板而出．即：…⑩

聯立⑦式代入數據可解得此時：y=6mm，

繼續代入⑨式可得此時：y′=30mm，

所以電子束打到熒光屏上的位置到O點距離的取值范圍為0～30mm；