Question

如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ間距離L=0.5m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，且都與導軌始終有良好接觸．已知兩金屬棒質量均為m=0.02kg，電阻相等且不可忽略．整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.2T，金屬棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上勻速運動，而金屬棒cd恰好能夠保持靜止．取g=10m/s²，求：
（1）通過金屬棒cd的電流大小、方向；
（2）金屬棒ab受到的力F大小；
（3）若金屬棒cd的發(fā)熱功率為0.1W，金屬棒ab的速度．

Answer 1

（1）金屬棒cd受到的安培力：F_cd=BIL，
金屬棒cd靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：F_cd=mgsin30°，
即：BIL=mgsin30°，電流為I=

mgsin37°

BL

=

0.02×10×0.5

0.2×0.5

=1A；
由右手定則可知，通過ab棒的電流由a流向b，則金屬棒cd中的電流方向由d至c；
（2）金屬棒ab與cd受到的安培力大小相等：F_ab=F_cd=BIL=0.2×1×0.5=0.1N
金屬棒ab做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
F=mgsin30°+F_ab=0.02×10×0.5+0.1=0.2N；
（3）金屬棒發(fā)熱功率：P=I²R，
金屬棒電阻：R=

P

I2

=

0.1W

(1A)2

=0.1Ω，
金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生的 感應電動勢：E=BLv，
由閉合電路歐姆定律得：I=

E

2R

=

BLv

2R

，
金屬棒的速度：v=

2IR

BL

=

2×1A×0.1Ω

0.2T×0.5m

=2m/s；
答：（1）通過金屬棒cd的電流大小為1A，方向：由d流向c；
（2）金屬棒ab受到的力F大小為0.2N；
（3）金屬棒ab的速度為2m/s．